Решите неравенство 2sin (pi/4-x) =

Приведем неравенство к стандартному виду:

2sin (π/4 - x) < = √2;

sin (π/4 - x) < = √2/2;

Воспользуемся формулу для решения простейших тригонометрических неравенств:

- π - arcsin (√2/2) + 2πm < = π/4 - x < = arcsin (√2/2) + 2πm, m ∈ Z;

- π - π/4 + 2πm < = π/4 - x < = π/4 + 2πm, m ∈ Z;

- π - π/4 - π/4 + 2πm < = - x < = π/4 - π/4 + 2πm, m ∈ Z;

- 3π/2 + 2πm < = - x < = 2πm, m ∈ Z;

Изменим знак на противоположный:

- 3π/2 + 2πm > = x > = 2πm, m ∈ Z;

Промежуток х ∈ [2πm; - 3π/2 + 2πm, m ∈ Z];

Ответ: х ∈ [2πm; - 3π/2 + 2πm, m ∈ Z].