Гипотенуза пряMоугольного треугольника равно 15 сM а один из катетов на 3 сM Mеньше другого. найдите катеты треугольника

Вспомним знания, которые нужны при решении данной задачи

Прямоугольный треугольник прямоугольный треугольник - это треугольник, который имеет один прямой угол, то есть он равен 90 градусов; сторона, которая лежит напротив прямого угла называется гипотенузой; две другие стороны называются катетами; теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумму квадратов катетов. Решим данную задачи при помощи уравнения. Анализ задачи Пусть первый катет прямоугольного треугольника равен х сантиметров; тогда второй катет равен (х + 3) сантиметров. известно, что гипотенуза равна 15 сантиметрам; по теореме Пифагора составим уравнение. Составление и решение уравнения

1. х^2 + (х + 3) ^2 = 15^2;

х^2 + х^2 + 6 х + 3^2 = 15^2;

2 х^2 + 6 х + 9 = 225;

2 х^2 + 6 х + 9 - 225 = 0;

2 х^2 + 6 х - 216 = 0;

х^2 + 3 х - 108 = 0;

а = 1, b = 3, с = - 108;

D = b^2 - 4 * а * с = 9 - 4 * 1 * (-108) = 9 + 432 = 441 (дискриминант больше нуля, тогда данное квадратное уравнение имеет два корня);

х = (-b + √ D) / 2 * а = (-3 + √441) / 2 * 1 = (-3 + 21) / 2 * 1 = 18/2 = 9 сантиметров - длина первого катета прямоугольного треугольника;

х = (-b - √ D) / 2 * а = (-3 - √441) / 2 * 1 = (-3 - 21) / 2 * 1 = - 24/2 = - 12 - не удовлетворяет условию, так как длина катета не может быть отрицательной;

2. 9 + 3 = 12 сантиметров - длина второго катета прямоугольного треугольника.

Ответ: длина первого катета 9 сантиметров; длина второго катета 12 сантиметров.

Обозначим один из катетов неизвестным х.

По условию задачи второй катет х - 3.

Далее воспользуемся теоремой Пифагора. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Составляем уравнение:

х^2 + (х - 3) ^2 = 225

х^2 + х^2 - 6 х + 9 = 225

2 х^2 - 6 х - 216 = 0

Находим корни квадратного уравнения. 12 и - 9. Значение катета не может быть отрицательным числом. Следовательно, искомый катет 12. А второй 9