Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см а один из катетов на 3 см меньше другого Найдите катеты треугольника

Обозначим через х длину большего катета данного прямоугольного треугольника.

Согласно условию задачи, один из катетов данного прямоугольного треугольника на 3 см меньше другого, следовательно, длину меньшего катета данного прямоугольного треугольника составляет х - 3 см.

Также известно, что гипотенуза этого прямоугольного треугольника равна 15 см, следовательно, мспользуя теорему Пифагора, можем составить следующее уравнение:

х^2 + (x - 3) ^2 = 15^2.

Решаем полученное уравнение:

х^2 + х^2 - 6 х + 9 = 225;

2 х^2 - 6 х + 9 - 225 = 0;

2 х^2 - 6 х - 216 = 0;

х^2 - 3 х - 108 = 0;

х = (3 ± √ (9 + 4 * 108)) / 2 = (3 ± √ (9 + 4 * 108)) / 2 = (3 ± √441) / 2 = (3 ± 21) / 2;

х = (3 + 21) / 2 = 24 / 2 = 12.

Находим второй катет:

х - 3 = 12 - 3 = 9.

Ответ: катеты данного прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см.