Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии b1, b2, ... bn, ... Если известно что:b1+b4=7/16, b3-b2+b1=7/8

Запишем уравнения из условия задачи, используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^ (n-1), где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.

b1+b4 = b1 + b1*q^3

b3-b2+b1 = b1*q^2 - b1*q + b1

Получаем следующую систему уравнений

b1 + b1*q^3 = 7/16

b1*q^2 - b1*q + b1 = 7/8

Решаем данную систему уравнений

b1 (1 + q^3) = 7/16

b1 * (q^2 - q + 1) = 7/8

Поскольку 1 + q^3 = (q^2 - q + 1) * (1 + q), можем переписать систему в следующем виде

b1 (q^2 - q + 1) * (1 + q) = 7/16

b1 * (q^2 - q + 1) = 7/8

или

(7/8) * (1 + q) = 7/16

b1 * (q^2 - q + 1) = 7/8

Решаем первое уравнение

(7/8) * (1 + q) = 7/16

1 + q = (7/16) / (7/8)

1 + q = 1/2

q = - 1/2

Теперь из второго уравнения системы находим b1

b1 = (7/8) / (q^2 - q + 1) = (7/8) / (1/4 + 1/2 + 1) = (7/8) / (7/4) = 1/2

Ответ: b1 = 1/2, q = - 1/2