Решите неравенство 2 / (3 х-1) ^2-3/3 х-1+1 большеравно 0

2 / (3 * х - 1) ^ 2 - 3 / (3 * х - 1) + 1 ≥ 0

Для того чтобы решить неравенство, нужно освободиться от дробей и привести неравенство к упрощенному виду.

Умножим обе части неравенства на (3 * x - 1) ^ 2.

2 - 3 * (3 * x - 1) + (3 * x - 1) ^ 2 ≥ 0

2 - 9 * x + 3 + 9 * x ^ 2 - 6 * x + 1 ≥ 0

Приведем подобные слагаемые и упростим.

9 * x ^ 2 - 15 * x + 6 ≥ 0

Привели к квадратному неравенству.

Сначала решим квадратное уравнение и найдем его корни.

Найдем дискриминант по формуле.

D = 15 ^ 2 - 4 * 9 * 6 = 225 - 216 = 9.

D = 9.

Найдем корни уравнения по формуле.

x1 = (15 + √9) : 2 * 9 = (15 + 3) : 18 = 18 : 18 = 1.

x2 = (15 - √9) : 2 * 9 = (15 - 3) : 18 = 12 : 18 = 2/3.

Множество, удовлетворяющее неравенству, является объединение множеств ( - ∞, 2/3] v [1, + ∞).

Ответ: ( - ∞, 2/3] v [1, + ∞).