Найти наименьшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству log9 (2+x) >0,5

Решим данное неравенство log 9 (2 + x) > 0,5.

1) ОДЗ: 2 + x > 0.

Следовательно, x > - 2.

2) Умножим правую часть исходного неравенства на 1 = log 9 9, тогда:

log 9 (2 + x) > 0,5 * 1;

log 9 (2 + x) > 1/2 * log 9 9;

log 9 (2 + x) > log 9 9^ (1/2);

log 9 (2 + x) > log 9 3.

3) Перейдя к подлогарифмическим выражениям, получим:

2 + x > 3;

x > 3 - 2;

x > 1.

4) С учётом ОДЗ решением исходного неравенства является:

x > 1 или (1; + ∞).

5) Целыми значениями неравенства являются числа: 2, 3, 4, 5, 6, ..., а наименьшее из них: 2.