Федя записал число 45 а его брат каждую минуту стирает число и на его место записывает произведение его цифр, увеличенное на 12 Какое число будет записано у Феди через полчаса?

Проанализируем какие числа записывал брат Феди в первые минуты.

1-я минута: 4 * 5 + 12 = 32

2-я минута: 3 * 2 + 12 = 18

3-я минута: 1 * 8 + 12 = 20

4-я минута: 2 * 0 + 12 = 12

5-я минута: 1 * 2 + 12 = 14

6-я минута: 1 * 4 + 12 = 16

7-я минута: 1 * 6 + 12 = 18

Итак, в конце 7-й минуты мы видим результат аналогичный тому что уже был в конце 2-й минуты. Значит далее результаты будут повторяться. Цикл начинается со 2-й минуты и имеет в себе 5 ходов.

Рассчитаем сколько раз менялись цифры на доске начиная со 2-й минуты, и разделим результат на количество шагов внутри цикла.

30 - 2 = 28

28 / 5 = 5 + 3/5

Остаток равен 3, значит результат аналогичен результату к концу 5-й минуты.

Ответ: 14.