Найти расстояние от точки (-4; -3) до прямой 3x-4y-9=0

Найдем расстояние от точки до прямой путем нахождения координат точки, полученной при пересечении прямой и перпендикуляра, опущенного на нее из точки.

3 * x - 4 * y = 9;

4 * y = 3 * x - 9;

y = 3/4 * x - 9/4;

k1 = 3/4;

Прямая, перпендикулярная ей, имеет противоположный угловой коэффициент:

k2 = - k1 = - 3/4;

y = - 3/4 * x + b;

Подставляем значения координат точки:

-3 = - 3/4 * (-4) + b;

-3 = 3 + b;

b = - 6;

y = - 3/4 * x - 6.

Находим точку пересечения:

3/4 * x - 9 = - 3/4 * x - 6;

6/4 * x = 3;

12 * x = 6;

x0 = 1/2;

y0 = 3/4 * 1/2 - 72/8 = - 69/8;

S = ((-4 - 1/2) ^2 + (-3 + 69/8)) ^ (1/2);

S = (81/4 + 2025/64) ^ (1/2);

S = (3321/64) ^ (1/2) = 36/5.