A) log0,5 (3x-2)

Question

Макар Третьяков

Математика

6 мая, 06:45

A) log0,5 (3x-2)

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Василиса Старостина · Answer 1

а) Основание меньше единицы, меняем знак неравенства:

log0,5 (3x - 2) < - 1; log0,5 (3x - 2) 0,5^ (-1); 3x - 2 > (1/2) ^ (-1); 3x - 2 > 2; 3x > 2 + 2; 3x > 4; x > 4/3; x ∈ (4/3; ∞).

б) Основание больше единицы, сохраняем знак неравенства:

log3 (x) + log3 (x - 2) ≤ 1; {x > 0;

{x - 2 > 0;

{log3 (x (x - 2)) ≤ log3 (3); {x > 0;

{x > 2;

{x (x - 2) ≤ 3; {x ∈ (2; ∞);

{x^2 - 2x - 3 ≤ 0; D/4 = 1^2 + 3 = 4; x = 1 ± √4 = 1 ± 2; x1 = - 1; x2 = 3; {x ∈ (2; ∞);

{x ∈ [-1; 3]; x ∈ (2; 3].

Ответ: а) (4/3; ∞); б) (2; 3].