Турист проплыл на лодке 2 км по озеру и 3 км по течению реки за 1 ч Найдите скорость лодки при движении по озеру, если известно что скорость течентя реки равна 2 км/ч

1) Введем переменную.

х км/ч - скорость лодки по озеру (или собственная скорость лодки);

(х + 2) км/ч - скорость лодки по течению реки.

2) Составим уравнение.

По озеру лодка прошла 2 километра за 2/х часов (чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость, t = S : v). Против течения реки лодка прошла 3 километра за 3 / (х + 2) часа. На весь путь лодка затратила (2/х + 3 / (х + 2)) часа или 1 час. Получаем уравнение 2/х + 3 / (х + 2)) = 1.

3) Решим уравнение.

О. Д. З. х ≠ 0, х ≠ - 2;

2 (х + 2) + 3 х = х (х + 2);

2 х + 4 + 3 х = х² + 2 х;

х² + 2 х - 2 х - 3 х - 4 = 0;

х² - 3 х - 4 = 0.

По теореме Виета х1 = 4 (км/ч), х2 = - 1. х2 - посторонний корень, т. к. скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 4 км/ч.