Разность корней уравнения x^2 - х - а = 0 равна 13. Найдите а

Обозначим больший корень данного квадратного уравнения через х1, а второй корень данного квадратного уравнения - через х2.

В условии задачи сказано, что корней этого уравнения равна 13, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х1 - х2 = 13.

Используя теорему Виета, можем записать:

х1 + х2 = 1.

Решаем полученную систему уравнений.

Складывая первое уравнение со вторым, получаем:

х1 - х2 + х1 + х2 = 13 + 1;

2 х1 = 14;

х1 = 14 / 2;

х1 = 7.

Находим х2;

х2 = 1 - х1 = 1 - 7 = - 6.

Снова используя теорему Виета, находим а:

а = - (-а) = - (х1 * х2) = - (7 * (-6)) = 42.

Ответ: а = 42.