Решите уровнение 2cos^x-5cosx-3

2 * cos^2 x - 5 * cos x - 3 = 0;

Пусть cos x = a, тогда получим:

2 * a^2 - 5 * a - 3 = 0;

Найдем дискриминант.

D = b^2 - 4 * a * c = (-5) ^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 8 * 3 = 25 + 24 = 49 = 7^2;

Вычислим корни.

a1 = (5 + 7) / (2 * 2) = 12/4 = 3;

a2 = (5 - 7) / 4 = - 2/4 = - 1/2;

Получим уравнения.

1) cos x = 3;

Нет корней.

2) cos x = - 1/2;

x = + -arccos (-1/2) + 2 * пи * n, n ∈ Z;

x = + -2 * пи/3 + 2 * пи * n, n ∈ Z;

Ответ: x = + -2 * пи/3 + 2 * пи * n, n ∈ Z.