Решите уравнение. 2cos^2x-5cosx+2=0

2 * cos² x - 5 * cos x + 2 = 0;

Пусть cos x = a, где a принадлежит [-1; 1].

2 * a² - 5 * a + 2 = 0;

Найдем дискриминант.

D = (-5) ² - 4 * 2 * 2 = 25 - 4 * 4 = 25 - 16 = 9 = 3²;

Найдем корни.

a1 = (5 + 3) / (2 * 2) = 8/4 = 2;

a2 = (5 - 3) / 4 = 2/4 = 1/2;

1) cos x = 2;

Нет корней.

2) cos x = 1/2;

x = + -arrccos (1/2) + 2 * пи * n, n ∈ Z;

x = + -пи/3 + 2 * пи * n, n ∈ Z;

Ответ: x = + -пи/3 + 2 * пи * n, n ∈ Z.