Решите уравнениеcos2x+cos^2x=0

Используя формулу двойного аргумента для косинуса, получим:

cos^2 (x) - sin^2 (x) + cos^2 (x) = 0;

sin^2 (x) = 2cos^2 (x).

Разделив уравнение на cos^2 (x) и обратившись к определению тангенса, получим:

tg^2 (x) = 2;

tg (x) = √2; tg (x) = - √2.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула: x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

x1 = arctg (√2) + - π * n;

x2 = arctg (-√2) + - π * n.

Ответ: x принадлежит {arctg (-√2) + - π * n; arctg (√2) + - π * n}, где n натуральное число.