Дана арифметическая прогрессия An = 12 - 2n найдите сумму первых 30 чисел

Нам задана арифметическая прогрессия формулой его n - го члена a_n = 12 - 2n, а найти нам нужно сумму первых его 30 членов.

Давайте начнем мы с того, что вспомним формулу, которую мы будем использовать для этого:

S_n = (a₁ + a_n) / 2 * n.

Давайте запишем эту формулу для суммы 30 - ти первых членов арифметической прогрессии:

S₃₀ = (a₁ + a₃₀) / 2 * 30 = 15 * (a₁ + a₃₀).

Начнем с вычисления первого и тридцатого члена прогрессии:

a₁ = 12 - 2 * 1 = 12 - 2 = 10;

a₃₀ = 12 - 2 * 30 = 12 - 60 = - 48.

S₃₀ = 15 * (10 - 48) = 15 * (-38) = - 570.