Можно ли определить вид треугольника ABC по координатам его вершин A (-1; 1) B (2; 3), C (1; -2)

Для определения вида треугольника найдем длины его сторон.

A (-1; 1), B (2; 3), C (1; - 2).

|AB| = ((2 + 1) ^2 + (3 - 1) ^2) ^ (1/2) = (9 + 4) ^ (1/2) = 13^ (1/2);

|AC| = ((1 + 1) ^2 + (-2 - 1) ^2) ^ (1/2) = (4 + 9) ^ (1/2) = 13^ (1/2);

|BC| = ((1 - 2) ^2 + (-2 - 3) ^2) ^ (1/2) = (1 + 25) ^ (1/2) = 26^ (1/2);

Сразу видим, что треугольник - равнобедренный. Проверим, является ли треугольник прямоугольным:

BC^2 = AB^2 + AC^2;

26 = 13 + 13 - верно.

Треугольник ABC - равнобедренный прямоугольный.