Решите неравенство: log1/3 (x-1) - 2log1/9 (2x-3) <0

Поскольку log1/9 (2x - 3) = log1/3 (2x - 3) / log1/3 (1/9) = 1/2log1/3 (2x - 3), неравенство будет иметь вид:

log1/3 (x - 1) - log1/3 (2x - 3) < 0.

Представив 0 в виде log1/3 (1), получим:

log1/3 (x - 1) - log1/3 (2x - 3) < log1/3 (1).

После потенцирования по основанию 1/3 получаем:

(x - 1) / (2x - 3) < 1;

((x - 1) - (2x - 3)) / (2x - 3) < 0.

(x - 2) / (2x - 3) > 0.

Ответ: x принадлежит открытому интервалу от минус бесконечности до 3/2 и от 2 до бесконечности.