Решите неравенство 3^ (1+x) + 3^ (2-x) <28

Найдем решение неравенства.

3^ (1 + x) + 3^ (2 - x) < 28;

Применим свойства степеней.

3^1 * 3^x + 3^2 * 3^ (-x) < 28;

3 * 3^x + 9 * 3^ (-x) < 28;

3 * 3^x + 9 * 1/3^x < 28;

Пусть 3^x = a, тогда:

3 * a + 9 * 1/a < 28;

3 * a * a + 9 * 1/a * a < 28 * a;

3 * a^2 + 9 < 28 * a;

3 * a^2 - 28 * a + 9 < 0;

Найдем корни уравнения 3 * a^2 - 28 * a + 9 = 0.

D = b^2 - 4 * a * c = (-28) ^2 - 4 * 3 * 9 = 784 - 12 * 9 = 784 - 108 = 676 = 26^2;

a1 = (28 + 26) / (2 * 3) = 54/6 = 9;

a2 = (28 - 26) / (2 * 3) = 2/6 = 1/3;

Получим корни уравнений.

1) 3^x = 9;

3^x = 3^2;

x = 2;

2) 3^x = 1/3;

3^x = 3^ (-1);

x = - 1;

Получаем:

- + -;

_ - 1 _ 2 _;

Отсюда получаем, x 2.