Докажите тождество: a^4-16b^4 = (a-2b) (a+2b) (a^2+4b^2)

Решение:

1) a^4 - 16b^4 = (a - 2b) (a + 2b) (a^2 + 4b^2).

2) Для того, чтобы доказать тождество, необходимо одну сторону выражения довести до второй. В данном примере попробуем левую часть привести к правой.

3) a^4 - 16b^4. Используем формулу сокращенного умножения и получаем: (a^2 - 4b^2) (a^2 + 4b^2).

4) Повторно используем формулу сокращенного умножения и получаем: (a - 2b) (a + 2b) (a^2 + 4b^2).

5) Сверяем обе части выражения: (a - 2b) (a + 2b) (a^2 + 4b^2) = (a - 2b) (a + 2b) (a^2 + 4b^2). Получили верное числовое равенство.