Касательная к графику функции y = 3-2 x^2 паралельна прямой у=4 х. найдите абциссу точки касания

Общий вид уравнения касательной к функции: y = (f (x0)) ' * x + b. Найдем производную заданной функции:

y = (3 - 2x^2) ' = - 4x.

Поскольку искомая касательная параллельна прямой y = 4x, получим уравнение:

-4x = 4;

x = - 1.

x0 = - 1 является абсциссой точки касания, вычислим ее ординату:

y (-1) = 3 - 2 (-1) ^2 = 3 - 2 = 1.

Подставляем полученные координаты в уравнение касательной и находим b:

4 * (-1) + b = 1;

b = 1 + 4 = 5.

Ответ: искомое уравнение касательной в точке выглядит следующим образом y = 4x + 5.