Y=-3 (x-1) ^2 на отрезке [-1; 2]

Найдем наибольшее и наименьшее значение функции Y = - 3 * (x - 1) ^2 на отрезке [-1; 2].

1) Сначала найдем производную функцию Y = - 3 * (x - 1) ^2, используя формулы производной:

(x - y) ' = x ' - y '; (x^u) ' = u * x^ (u - 1) * u '; (x^n) ' = n * x^ (n - 1); x ' = 1; c ' = 0.

Тогда получаем:

Y ' = (-3 * (x - 1) ^2) ' = - 3 * ((x - 1) ^2) ' = - 3 * 2 * (x - 1) ^ (2 - 1) * (x - 1) ' = - 6 * (x - 1) ^1 * (x ' - 1 ') = - 6 * (x - 1) * (1 - 0) = - 6 * (x - 1);

2) Приравняем производную к 0 и найдем его корень.

-6 * (x - 1) = 0;

x - 1 = 0;

x = 1;

3) Y (1) = - 3 * (x - 1) ^2 = - 3 * (1 - 1) ^2 = - 3 * 0 = 0;

Y (-1) = - 3 * (x - 1) ^2 = - 3 * (-1 - 1) ^2 = - 3 * (-2) ^2 = - 3 * 4 = - 12;

Y (2) = - 3 * (x - 1) ^2 = - 3 * (2 - 1) ^2 = - 3 * 1 = - 3;

Отсюда получаем, y min = - 12 и y max = 0.