Докажите тождество (sint - cos t) ^2 = 1-sin 2t

(sin t - cos t) ^2 = 1 - sin (2 * t);

Для этого, раскроем скобки в левой части тождества, применяя формулу сокращенного умножения и затем упростим применяя формулы тригонометрии.

sin^2 t - 2 * sin t * cos t + cos^2 t = 1 - sin (2 * t);

Минус и косинус в квадрате сгруппируем в скобки.

(sin^2 t + cos^2 t) - sin (2 * t) = 1 - sin (2 * t);

Выражение в скобках по формуле тригонометрии равно 1.

1 - sin (2 * t) = 1 - sin (2 * t);

Выражения с двух сторон равны.

Изначальное тождество тоже равны.