При каких значениях параметра p уравнение x^2-6x+3=p не имеет корней

х^2 - 6 х + 3 = р;

х^2 - 6 х + 3 - р = 0;

х^2 - 6 х + (3 - р) = 0 - это квадратное уравнение с коэффициентами a = 1, b = - 6, c = 3 - p.

Чтобы квадратное уравнение не имело корней, надо чтобы его дискриминант был отрицательным.

D = b^2 - 4ac;

D = (-6) ^2 - 4 * 1 * (3 - p) = 36 - 4 (3 - p) = 36 - 12 + 4p = 24 + 4p;

24 + 4p < 0;

4p < - 24;

p < - 24 : 4;

p < - 6.

Ответ. Уравнение не будет иметь корней при р < - 6 или при р ∈ (-∞; - 6).