Решите систему 4x+y=-3 - y-x²=6

Выразим у через первое уравнение:

{4 х + у = - 3;

{ - у - x² = 6;

у = - 3 - 4 х;

Подставим выраженное значение у во второе уравнение и решим систему методом подстановки:

- ( - 3 - 4 х) - x² = 6;

3 + 4 х - x² = 6;

3 + 4 х - x² - 6 = 0;

x² - 4 х + 3 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 4) ² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (4 - √4) / 2 * 1 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (4 + √4) / 2 * 1 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3;

Тогда:

у = - 3 - 4 х;

если х1 = 1, то у1 = - 3 - 4 * 1 = - 7;

если х2 = 3, то у2 = - 3 - 4 * 3 = - 15;

Ответ: у1 = - 7, х1 = 1, у2 = - 15, х2 = 3.