Решите уравнение 2x^4+12x^3+11x^2+6x+5=0 если один его корень равен - 1

Т. к. нам известен один из целых корней, то разделим многочлен на х + 1, получим многочлен 3-й степени:

2 * x³ + 10 * x² + x + 5.

Следовательно, исходный многочлен 4-й степени есть произведение двух многочленов:

(x + 1) * (2 * x³ + 10 * x² + x + 5) = 0,

x = - 1;

2 * x³ + 10 * x² + x + 5 = 0.

Сгруппировав и выразив общий множитель из кубического уравнения, получим:

2 * x² * (x + 5) + (x + 5) = 0,

(2 * x² + 1) * (x + 5) = 0,

2 * x² + 1 = 0, откуда x = √2i/2, x = - √2i/2;

x + 5 = 0,

x = - 5.

Ответ: корни х = - 1; х = - 5; x = √2i/2; x = - √2i/2.