Найти наибольшее значение функции у=х³-6 х²+2 на отрезке [-4; 4]

Найдем наибольшее значение функции у = х³ - 6 * х² + 2 на отрезке [-4; 4].

1) Сначала найдем производную функции у = х³ - 6 * х² + 2.

у ' = (х³ - 6 * х² + 2) = 3 * x^ (3 - 1) - 6 * 2 * x^ (2 - 1) + 2 ' = 3 * x^2 - 12 * x + 0 = 3 * x^2 - 12 * x = 3 * х * (x - 4);

2) Приравняем производную функции к 0.

3 * х * (x - 4) = 0;

{ x = 0;

x - 4 = 0;

{ x = 0;

x = 4;

3) Найдем значения функций в точках.

у (-4) = х³ - 6 * х² + 2 = (-4) ^3 - 6 * (-4) ^2 + 2 = - 64 - 6 * 16 + 2 = - 64 - 96 + 2 = - 64 - 94 = - 60 - 90 = - 150;

у (4) = х³ - 6 * х² + 2 = 64 - 6 * 16 + 2 = 64 - 96 + 2 = 64 - 94 = - 30;

у (0) = х³ - 6 * х² + 2 = 0 - 6 * 0 + 2 = 2.

Ответ: y max = 2.