Найдите корни многочлена: x^4+2x^3-2x^2+2x-3

x^4 + 2x^3 - 2x^2 + 2x - 3 = 0;

Перегруппируем члены и добавим отнимем, необходимые для выноса за скобки:

x^4 + x^2 + 2x^3 + 2x - 3x^2 - 3 = 0;

x^2 (x^2 + 1) + 2x (x^2 + 1) - 3 (x^2 + 1) = 0;

Вынесем (x^2 + 1) за скобки:

(x^2 + 1) (x^2 + 2x - 3) = 0;

Разложим x^2 + 2x - 3 на множители:

x^2 + 2x - 3 = x^2 - x + 3x - 3 = x (x - 1) + 3 (x - 1) = (x - 1) (x + 3);

Тогда наше уравнение примет вид:

(x^2 + 1) (x - 1) (x + 3) = 0;

Корни уравнения:

1) x^2 + 1 = 0;

x^2 = - 1; = => x1,2 = ±i; мнимые корни;

2) x - 1 = 0; = => x3 = 1;

3) x + 3 = 0; = => x4 = - 3.

Ответ: x1,2 = ±i; x3 = 1; x4 = - 3.