Наташа уезжает в санаторий и хочет упаковать несколько книг. Если их связать по две, то останется одна лишняя книга, если по три, то - две книги, если по четыре, останется три книги. Найдите наименьшее число книг, которое нужно упаковать Наташе.

Обозначим количество книг Наташи через x. Тогда условие задачи можно описать следующей системой уравнений, где a, b, c - натуральные числа.

x = a * 2 + 1;

x = b * 3 + 2;

x = c * 4 + 3.

Решим полученную систему уравнений, выражая один коэффициент через другой.

a * 2 + 1 = b * 3 + 2;

a * 2 + 1 = c * 4 + 3.

a = (b * 3 + 1) / 2;

a = c * 2 + 1;

c = (a - 1) / 2;

При b = 3, a = 5, c = 2. Все коэффициенты целые числа.

x = 11.

Ответ: наименьшее число книг которое Наташа берёт в дорогу равно 11.