Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 45 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 12 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

1. Предположим, мотоциклист приехал в город B через t1 часов после выезда, а велосипедист - в город A через t2 часов после выезда:

t2 = t1 + Δt, (1) где

Δt = 45 мин. = 45/60 ч = 3/4 ч.

2. Если расстояние между городами обозначим через S, то для скоростей их движения получим:

v1 = S/t1; v2 = S/t2.

3. Относительная скорость v равна сумме скоростей:

v = v1 + v2, отсюда: (v1 + v2) t = S,

где t = 12 мин. = 12/60 ч = 1/5 ч - время до встречи.

(S/t1 + S/t2) t = S; t (1/t1 + 1/t2) = 1. (2)

4. Из уравнений (1) и (2) получим:

t (1 / (t2 - Δt) + 1/t2) = 1; t (t2 + t2 - Δt) = t2 (t2 - Δt); 2t * t2 - t * Δt = t2^2 - t2 * Δt; t2^2 - (2t + Δt) t2 + t * Δt = 0; t2^2 - (2 * 1/5 + 3/4) t2 + 1/5 * 3/4 = 0; 20t2^2 - (8 + 15) t2 + 3 = 0; 20t2^2 - 23t2 + 3 = 0;

D = 23^2 - 4 * 20 * 3 = 529 - 240 = 289;

t2 = (23 ± √289) / 40 = (23 ± 17) / 40;

1) t2 = (23 - 17) / 40 = 6/40 = 3/20 (ч) = 9 (мин.);

t1 = t2 - Δt = 9 - 45 = - 36 (мин.) - не имеет смысла;

2) t2 = (23 + 17) / 40 = 40/40 = 1 (ч).

t1 = 60 мин. - 45 мин. = 15 мин.

Ответ: 1 ч.