Из городов A и B навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. мотоциклист проехал в В на 12 часов раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 2 часа 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь велосипедист из города А в В.

Решение. Пусть велосипедист затратил на весь путь из города В в город А х часов, тогда мотоциклист затратил на весь путь из города A в город B (х - 12) часов, так как из условия задачи известно, что из городов A и B навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист, при чём мотоциклист проехал в В на 12 часов раньше, чем велосипедист приехал в А. Примем расстояние между городами за у км. Получим, что скорость мотоциклиста у / (х - 12) км/ч, а скорость велосипедиста у/х км/ч. Скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста будет: (у / (х - 12) + у/х) км/ч. Зная, что встретились они через 2 часа 30 минут после выезда, и что 2 часа 30 минут = 2,5 часа, составляем уравнение:

у / (х - 12) + у/х = у/2,5;

1 / (х - 12) + 1/х = 1/2,5;

упростим дробно-рациональное уравнение, приведя его слагаемые к общему знаменателю, и умножив обе части уравнения на общий знаменатель 2,5 ∙ х ∙ (х - 12), после приведения подобных слагаемых, получим квадратное уравнение:

х² - 17 ∙ х + 30 = 0.

решим квадратное уравнение, для этого найдём дискриминант D = 169;

х₁ = 2 - не удовлетворяет условию задачи;

х₂ = 15 (ч) - время велосипедиста.

Ответ: велосипедист затратил на весь путь из города В в город А 15 часов.