При каком значении параметра b корень уравнения 3x (b+4) = 6b+35 в 2 раза больше корня уравнения 2 (x+1) = 3 (x-2) ?

Для начала найдем, чему равен корень уравнения 2 (x + 1) = 3 (x - 2).

Решая это уравнение, получаем;

2 х + 2 = 3 х - 6;

2 х + 2 - 3 х = 3 х - 6 - 3 х;

-х + 2 = 6;

-х + 2 - 2 = 6 - 2;

-х = 6;

-х * (-1) = 6 * (-1);

х = - 6.

Находим корень первого уравнения 3x (b + 4) = 6b + 35.

Решаем это уравнение.

Рассмотрим 2 случая.

1) b = - 4.

Тогда это уравнение примет следующий вид:

3 х * (-4 + 4) = 6 * (-4) + 35;

3 х * 0 = - 24 + 35;

0 = 11.

Так как мы получили противоречивое равенство, то первое уравнение не имеет решений при b = - 4.

2) b ≠ - 4.

Разделив правую и левую части первого уравнения на b + 4, получаем:

3x (b + 4) / () = (6b + 35) / (b + 4);

3 х = (6b + 35) / (b + 4);

х = (6b + 35) / (3b + 12).

Находим, при каком значении b выполняется соотношение:

(6b + 35) / (3b + 12) = 2 * (-6);

(6b + 35) / (3b + 12) = - 12;

6b + 35 = - 12 * (3b + 12);

6b + 35 = - 36b - 144;

36b + 6b = - 144 - 35;

42b = - 179;

b = - 179/42.

Ответ: - 179/42.