Два угла треугольника относятся как 3:4, а внешний угол, не смежный ни с одним из них, равен 105 градусов. Определите внутренние углы треугольника.

Внешний и внутренний углы треугольника при одной вершине являются смежными. Сумма смежных углов равна 180°. Значит градусная мера угла, смежного с данным внешним углом 105° равен 180° - 105° = 75°.

Два других угла треугольника относятся как 3 : 4, а это значит, что один из этих углов содержит 3 части, а второй 4 таких же части угла.

Пусть градусная мера одной части угла равна х градусов, тогда градусная мера первого угла равна 3 х градусов, а градусная мера второго угла равна 4 х градусов. Сумма углов треугольника равна 180° или (3 х + 4 х + 75) градусов. Составим уравнение и решим его.

3 х + 4 х + 75 = 180;

7 х = 180 - 75;

7 х = 105;

х = 105 : 7;

х = 15° - одна часть;

3 х = 15° * 3 = 45° - первый угол;

4 х = 15° * 4 = 60°.

Ответ. 75°; 45°; 60°.