Найдите величины углов выпуклого четырёхугольника, зная, что они прямо пропорциональны числам: а) 2,3,4,6 б) 2,3,6,7 в) 6,8,10,12

Сумма углов выпуклого многоугольника находится по формуле 180 (n - 2). В нашем случае n = 4. т. к. в четырехугольнике 4 угла. Значит, сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180 (4 - 2) = 180 * 2 = 360 (градусов).

а) Если углы четырехугольника пропорциональны числам 2, 3, 4, 6, то это значит, что один угол содержит 2 одинаковые части угла, второй угол - 3 такие же части, третий угол - 4 такие части, четвертый угол - 6 таких частей.

Пусть величина одной части угла равна х градусов. Тогда первый угол равен 2 х градусов, второй кгол - 3 х градусов, третий угол - 4 х градусов, четвертый угол 8 х градусов. Сумма углов четырехугольника равна (2 х + 3 х + 4 х + 6 х) градусов или 360 градусов. Составим уравнение и решим его.

2x + 3x + 4x + 6x = 360;

15x = 360;

x = 360 : 15;

x = 24 (град);

2 х = 24 * 2 = 48 (град);

3 х = 24 * 3 = 72 (град);

4 х = 24 * 4 = 96 (град);

6 х = 24 * 6 = 144 (град).

Ответ. 48, 72, 96, 144.

б) Аналогично:

х - величина одной части угла;

2 х - первый угол;

3 х - второй угол;

6 х - третий угол;

7 х - четвертый угол.

Сумма четырех углов равна (2x + 3x + 6x + 7x) или 360.

2x + 3x + 6x + 7x = 360;

18x = 360;

x = 360 : 18;

x = 20;

2x = 20 * 2 = 40 - 1-ый угол;

3 х = 20 * 3 = 60 - 2-ой угол;

6 х = 20 * 6 = 120 - 3-ий угол;

7 х = 20 * 7 = 140 - 4-ый угол.

Ответ. 40, 60, 120, 140.

в) х - величина одной части угла;

6 х - первый угол;

8 х - второй угол;

10 х - третий угол;

12 х - четвертый угол.

Сумма четырех углов равна (6x + 8x + 10x + 12x) или 360.

6x + 8x + 10x + 12x = 360;

36x = 360;

x = 360 : 36;

x = 10;

6x = 10 * 6 = 60 - 1 угол;

8 х = 10 * 8 = 80 - 2 угол;

10 х = 10 * 10 = 100 - 3 угол;

12 х = 10 * 12 = 120 - 4 угол.

Ответ. 60, 80, 100, 120.