Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Решение задачи.

Данную задачу будем решать с помощью уравнения.

1. Обозначим через х скорость велосипедиста на пути из А в В.

2. Найдем скорость велосипедиста на пути из В в А.

х + 9 км/ч.

3. Определим время, затраченное велосипедистом, на путь из А в В.

112/х ч.

4. Сколько времени занял у велосипедиста путь из В в А?

112 / (x + 9) + 4 ч.

5. Составим и решим уравнение.

112/x = 112 / (x + 9) + 4;

4 + 112 / (x + 9) - 112/x = 0;

4x * (x + 9) + 112x - 112 * (x + 9) = 0;

4x^2 + 36x - 1008 = 0;

x^2 + 9x - 252 = 0;

D = 81 + 1008 = 1089;

Уравнение имеет 2 корня х = - 21 и х = 12.

Корень х = - 21 противоречит условию задачи - скорость велосипедиста не может быть меньше нуля. Подходит 1 корень х = 12.

6. Скорость велосипедиста на пути из А в В равна х = 12 км/ч.

Ответ. Скорость велосипедиста на пути из А в В равна 12 км/ч.