Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

1. Путь, который проехал велосипедист: S = 209 км;

2. Скорость, с которой он ехал: Vав км/час;

3. Время поездки из города А в город В: Тав = S / V часов;

4. Скорость обратной поездки: Vва = (Vав + 8) км/час;

5. Время обратной поездки: Тва = S / Vва = S / (Vав + 8) час;

6. Время остановки: То = 8 часов;

7. Общее время пути назад: Т = Тва + То = (Тва + 8) час;

8. По условию: Тав = Т = Тва + 8;

Тав = Тва + 8;

S / Vав = S / Vва + 8;

S * (1 / Vав - 1 / Vва) = 8

S * (1 / Vав - 1 / (Vав + 8)) = 8;

Найдем корни квадратного уравнения:

Vав^2 + 8 * Vав - 209 = 0;

V1,2 = - 4 + - Sqrt (4^2 + 209) = - 4 + - 15;

Отрицательный корень условию задачи не удовлетворяет:

Vав = - 4 + 15 = 11 км/час.

Ответ: скорость велосипедиста на пути из А в В равна 11 км/час.