Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если отношение суммы первых ее девяти членов к сумме следующих за ними девяти членов этой же прогрессии равно 512

1. Задана геометрическая прогрессия B (n);

2. Отношение сумм: S19 / S29 = 512;

3. Сумма первых девяти членов прогрессии B (n) равна: S19 = (B1 * (q^9 - 1) / (q - 1);

4. Сумма следующих девяти членов прогрессии: S29 = (B10 * (q^9 - 1) / (q - 1) =

((B1 * q^9) * (q^8 - 1) / (q - 1) =

q^9 * ((B1 * (q^9 - 1) / (q - 1)) = q^9 * S19;

q^9 = S29 / S19 = 1 / (S19 / S29) = 1 / 512 = 1 / 2^9 = (1/2) ^9;

q = 1/2.

Ответ: знаменатель геометрической прогрессии B (n) равен 1/2.