В шахматном турнире каждый сыграл с каждым по одному разу. победитель выиграл у всех и набрал очков в 5 раз меньше, чем все остальные вместе. сколько человек участвовало в турнире?

Пусть общее количество человек участвующих в турнире будет х.

Тогда следуя из условия "каждый сыграл с каждым по одному разу" получим, что шахматист сыграл в (х - 1) игре.

Следовательно общее количество игр можно записать так:

(х * (х - 1)) / 2;

Если засчитывались только победы и поражения, то каждый поединок заканчивался со счетом 1:0, т. е. очков будет набрано столько же сколько сыграно партий.

Следовательно победитель набрал (х - 1) очко, а все остальные в 5 раз больше, т. е. 5 * (х - 1).

Из полученного результата составим и решим уравнение:

(х - 1) + 5 * (х - 1) = х * (х - 1) / 2;

6 * (х - 1) = х * (х - 1) / 2;

6 = х/2;

х = 12.

Ответ: в турнире участвовало 12 человек.