В шахматном турнире каждый сыграл с каждым по одному разу. Победитель выиграл у всех и набрал очков в 5 раз меньше, чем все остальные вместе. Сколько человек участвовало в турнире? А) 12 Б) 15 В) 10 Г) 7 Д) 20

1. Допустим, всего x человек участвовало в этом мероприятии.

2. Поскольку каждый должен был сыграть со всеми, кроме, соответственно, себя, было сыграно каждым x - 1 игр.

Если взять за правило, что участники за выигрыш получали одно очков, в противном случае - 0, то получится что всего было сыграно выраженное следующим выражением число игр.

x * (x - 1) / 2 очков.

3. Тот, кто обыграл всех, получил x - 1 очко (так как сам с собой не играл). Другие участвовавшие набрали следующее выражение, число очков в котором в 5 раз в больше, чем набранные победителем.

х * (х - 1) / 2 - (х - 1) = 5 * (х - 1);

х * (х - 1) / 2 = 5 * (х - 1) + (х - 1);

х * (х - 1) = 12 * (х - 1).

4. Ответ: x = 12; x = 1.

Так как число участников не может быть равным одному, то правильный ответ А.