Найти действительные корни уравнения; X^4-4x^3-2x^2-12x-15=0

Подбираем первый корень уравнения. Он равен - 1. Поэтому поделим нацело многочлен на х + 1, получим:

x³ - 5 * x² + 3 * x - 15.

Исходное уравнение четвёртой степени может быть представлено:

(x + 1) * (x³ - 5 * x² + 3 * x - 15) = 0,

x = - 1;

x³ - 5 * x² + 3 * x - 15 = 0.

Сгруппируем попарно первые слагаемые и вынесем общие множители:

(x³ - 5 * x²) + (3 * x - 15) = 0,

x² * (x - 5) + 3 * (x - 5) = 0,

(x² + 3) * (x - 5) = 0,

x² = - 3, = > действительных корней нет;

x = 5.

Ответ: действительные корни х = 5 и х = - 1.