Решите неравенство x^2-4x-12<0

Найдем нули функции, решив квадратное уравнение:

х² - 4x - 12 < 0;

Определим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 4) ² - 4 * 1 * ( - 12) = 16 + 48 = 64;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (4 - √64) / 2 * 1 = (4 - 8) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (4 + √64) / 2 * 1 = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6;

Запишем квадратное уравнение, как произведения линейных множителей:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

(х + 2) (х - 6) < 0;

Применим методом промежутков:

+ - +

---° ( - 2) - --° (6) - --

Интервал х ∈ ( - 2; 6);

Ответ: х ∈ ( - 2; 6).