Разложите двучлен на множители: а) a^3+1 б) x^3+y^6 в) m^6+n^15 г) x^3+64y^3

Для того, чтобы двучлен x^3 + 64y^3 представить в виде произведения мы применим формулу сокращенного умножения сумма кубов.

Вспомним прежде всего формулу сокращенного умножения:

n^3 + m^3 = (n + m) (n^2 - nm + m^2).

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат разности этих же выражений.

Но прежде всего мы представим число 64 в виде 4^3 и получаем:

x^3 + 64y^3 = x^3 + (4y) ^3 = (x + 4y) (x^2 - x * 4y + (4y) ^2) = (x + 4y) (x^2 - 4xy + 16y^2).

Ответ: (x + 4y) (x^2 - 4xy + 16y^2).