Разложите двучлен на множители: 1) a^3+1, 2) x^3+y^6, 3) m^6+n^15, 4) x^3+64y^3, 5) 8p^6+q^12

Рассмотрим первое выражение и разложим его a^3 + 1. Применим формулу "сумму кубов".

a^3 + 1 = a^3 + 1^3 = (a + 1) * (a^2 - a * 1 + 1) = (a + 1) * (a^2 - a + 1).

Ответ: (a + 1) * (a^2 - a + 1).

Рассмотрим второе выражение и разложим его x^3 + y^6. Применим формулу "сумму кубов".

x^3 + y^6 = x^3 + (y^2) ^3 = (x + y^2) * (x^2 - x * y^2 + y^4).

Ответ: (x + y^2) * (x^2 - x * y^2 + y^4).

Рассмотрим третье выражение и разложим его m^6 + n^15. Применим формулу "сумму кубов".

m^6 + n^15 = (m^2) ^3 + (n^5) ^3 = (m^2 + n^5) * (m^4 - m^2 * n^5 + n^10).

Ответ: (m^2 + n^5) * (m^4 - m^2 * n^5 + n^10).

Рассмотрим четвертое выражение и разложим его x^3 + 64 * y^3. Применим формулу "сумму кубов".

x^3 + 64 * y^3 = x^3 + (4 * y) ^3 = (x + 4 * y) * (x^2 - 4 * x * y + 16 * y^2).

Ответ: (x + 4 * y) * (x^2 - 4 * x * y + 16 * y^2).

Рассмотрим пятое выражение и разложим его 8 * p^6 + q^12. Применим формулу "сумму кубов".

8 * p^6 + q^12 = (2 * p^2) ^3 + (q^4) ^3 = (2 * p^2 + q^4) * (4 * p^4 - 2 * p^2 * q^4 + q^8).

Ответ: (2 * p^2 + q^4) * (4 * p^4 - 2 * p^2 * q^4 + q^8).