1-cos (3 П/2-B) + cos (6 П-B) / 1+sin (B+8 П) - sin (3 П/2+B)

В задании дано тригонометрическое выражение (1 - cos (3 * π/2 - β) + cos (6 * π - β)) / (1 + sin (β + 8 * π) - sin (3 * π/2 + β)), которого обозначим через Т. Упростим данное тригонометрическое выражение, по возможности, и вычислим его значение, хотя об этом явного требования в задании нет. Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие углы β, для которых данное тригонометрическое выражение имеет смысл. Воспользуемся периодичностью тригонометрических функций. Известно, что наименьший положительные период синус функции и косинус функции равен 2 * π. Следовательно, имеем: Т = (1 - cos (3 * π/2 - β) + cos (2 * π - β)) / (1 + sin (2 * π + β) - sin (3 * π/2 + β)). Теперь применим следующие формулы приведения: cos (3 * π/2 - α) = - sinα, cos (2 * π - α) = cosα, sin (2 * π + α) = sinα, sin (3 * π/2 + α) = - cosα. Тогда, получим: Т = (1 - (-sinβ) + cosβ) / (1 + sinβ - (-cosβ)) = (1 + sinβ + cosβ) / (1 + sinβ + cosβ) = 1.

Ответ: Если данное тригонометрическое выражение имеет смысл, то (1 - cos (3 * π/2 - β) + cos (6 * π - β)) / (1 + sin (β + 8 * π) - sin (3 * π/2 + β)) = 1.