Найти производную f (x) = в корне x+5/x + 2 в корне2x^3-8x

1. Разложим подкоренное выражение на множители и сократим дроби:

f (x) = √ ((x + 5) / (x + 2)) * √ (2x^3 - 8x); f (x) = √ ((x + 5) / (x + 2)) * √ (2x (x^2 - 4)); f (x) = √ ((x + 5) / (x + 2)) * √ (2x (x + 2) (x - 2)); f (x) = √ (x + 5) * √ (2x (x - 2)); f (x) = √ (2x (x + 5) (x - 2)); f (x) = √ (2x (x^2 + 3x - 10)); f (x) = √ (2x^3 + 6x^2 - 20x).

2. Найдем производную функции:

f' (x) = (2x^3 + 6x^2 - 20x) '/2√ (2x^3 + 6x^2 - 20x); f' (x) = (6x^2 + 12x - 20) / 2√ (2x^3 + 6x^2 - 20x); f' (x) = 2 (3x^2 + 6x - 10) / 2√ (2x^3 + 6x^2 - 20x); f' (x) = (3x^2 + 6x - 10) / √ (2x^3 + 6x^2 - 20x).

Ответ: (3x^2 + 6x - 10) / √ (2x^3 + 6x^2 - 20x).