Найдите производную функции f (x) = (x=1) ² (x-4) ³

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = (2 - 5x) ^10.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = ((2 - 5x) ^10) ' = (2 - 5x) ' * ((2 - 5x) ^10) ' = ((2) ' - (5x) ') * ((2 - 5x) ^10) ' = (0 - 5) * 10 * (2 - 5x) ^9 = - 5 * 10 * (2 - 5x) ^9 = - 50 * (2 - 5x) ^9.

Ответ: f (x) ' = - 50 * (2 - 5x) ^9.