Решить неравенство 19^ (x/x+3) ≤19

19^ (x / (x + 3)) ≤ 19. Представим 19 как 19^1.

Получается неравенство 19^ (x / (x + 3)) ≤ 19^1.

Отсюда x / (x + 3) ≤ 1.

Перенесем 1 в левую часть: x / (x + 3) - 1 ≤ 0.

Приведем к общему знаменателю:

(х - (х + 3)) / (x + 3) ≤ 0;

(х - х - 3) / (x + 3) ≤ 0;

-3 / (x + 3) ≤ 0.

Дробь меньше нуля, когда числитель и знаменатель разных знаков. Числитель (-3) меньше нуля, значит, знаменатель больше нуля.

х + 3 > 0, отсюда х > - 3.

Ответ: х принадлежит промежутку (-3; + ∞).