Sin 2x=1+корень (2) * cos x+cos 2x Найти корни

Question

Кьютик

Математика

12 июня, 16:44

Sin 2x=1+корень (2) * cos x+cos 2x Найти корни

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Тихон Баранов · Answer 1

Sin 2x = 1 + корень (2) * cos x + cos 2 х

Sin 2x = 2 sin x * cos x.

1 = cos^2x + sin^2x.

cos 2 х = cos^2x - sin^2x.

2 sin x * cos x = cos^2x + sin^2x + корень (2) * cos x + cos^2x - sin^2x.

2 sin x * cos x = 2cos^2x + корень (2) * cos x.

2 sin x * cos x = cos x * (2cos x + корень (2)).

2 sin x = 2cos x + корень (2).

2 * (sin x - cos x) = корень (2).

sin x - cos x = корень (2)) / 2.

Возведём обе части уравнения в квадрат:

(sin x - cos x) ^2 = 2/4 = 1/2.

sin^2 x - 2sin x * cos x + cos^2 x = 1/2.

- 2sin x * cos x + 1 = 1/2.

2sin x * cos x = 1/2.

Sin 2x = 1/2.

2x = (-1) ^n * arcsin1/2 + Pin n принадлежит z.

2x = (-1) ^n * Pi/6 + Pin n принадлежит z.

x = (-1) ^n * Pi/12 + Pin/2 n принадлежит z.

x = (-1) ^n * Pi/12 + Pin/2 n принадлежит z.