Пешеход прошел расстояние между пунктами А и В со скоростью v1, а обратный путь со скоростью v2. Выведите формулу средней скорости пешехода на всем пути

Дано:

V1,

V2.

Найти - Vср.

Чтобы найти среднюю скорость, нужно весь путь разделить на всё время движения:

Vср = (S1 + S2) / (t1 + t2). (1)

Из условия S1 = S2 = S. (2)

Определи время:

По определению скорости:

V = S / t - --> t = S / V; (3)

t1 = S1 / V1; (4)

t2 = S2 / V2. (5)

(2) - -> (4), (5):

t1 = S / V1; (6)

t2 = S / V2. (7)

(2), (6), (7) - -> (1):

Vср = (S + S) / (S / V1 + S / V2) = 2S / S * ((V2 + V1) / (V1 * V2)) = 2 / (V1 * V2) / (V1 * V2) = 2V1 * V2 / V1 + V2.

Ответ: Vср = 2V1 * V2 / V1 + V2.