Хелп ми! В геометрической прогресси с4 = √5, с7 = - 25. Найдите знаменатель.

Запишем соотношения из условия задачи, используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^ (n-1), где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.

с4 = b1*q^3

с7 = b1*q^6

Следовательно,

b1*q^3 = √5

b1*q^6 = - 25

Запишем второе уравнение системы уравнений в виде

(b1*q^3) * q^3 = - 25

Поскольку b1*q^3 = √5, то второе уравнение можно переписать следующим образом

√5*q^3 = - 25

Решаем это уравнение

q^3 = - 25 / √5

Поскольку 25 = (√5) ^4, то

q^3 = - (√5) ^4 / √5 = - (√5) ^3

q = - √5

Ответ: знаменатель данной прогрессии равен - √5