Решить систему методом сложения x^2-2y^2=14 x^2+2y^2=18

x^2 - 2y^2 = 14;

x^2 + 2y^2 = 18. Метод сложения заключается в том, что нужно сложить левые и правые части уравнений.

(x^2 + x^2) + ( - 2y^2 + 2y^2) = 14 + 18;

2x^2 + 0 = 32;

2x^2 = 32;

x^2 = 32 : 2; x^2 = 16; х = 4; х = - 4.

Найдем у, подставив значение х в любое из уравнений.

х = 4:

4^2 - 2 у^2 = 14; 16 - 2 у^2 = 14; - 2 у^2 = 14 - 16; - 2 у^2 = - 2; у^2 = 1; y = 1 и у = - 1.

Решением является (4; 1) и (4; - 1).

х = - 4:

(-4) ^2 - 2 у^2 = 14; 16 - 2 у^2 = 14; - 2 у^2 = 14 - 16; - 2 у^2 = - 2; у^2 = 1; y = 1 и у = - 1.

Решением является (-4; 1) и (-4; - 1).

Ответ: (4; 1), (4; - 1), (-4; 1) и (-4; - 1).